Question

13．過點（2，-1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長最短的直線方程是（　　）

• A． x+y-1=0
• B． x+y+1=0
• C． x-y+3=0
• D． x-y-3=0

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，畫出圖形，數形結合求解．

解答 解：化圓x²+y²-2x+4y=0為（x-1）²+（y+2）²=5．
圓心坐標為C（1，-2），半徑為$\sqrt{5}$．
∵定點A（2，-1）在圓內，如圖：
又${k}_{AC}=\frac{-2-（-1）}{1-2}=1$，
∴過A且與AC垂直的直線的斜率為-1，
∴被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長最短的直線方程為y+1=-1×（x-2），
即x+y-1=0．
故選：A．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．