Question

1．已知函數f（x）=ax³+bx²+c過點（0，2），其導函數f'（x）的圖象如圖所示，則a+b+c=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根據導函數的圖象，可知0，2是方程3ax²+2bx=0的根，得到12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，解得a，b的值，再根據函數f（x）=ax³+bx²+c過點（0，2），求出c的值．

解答 解：∵函數f（x）=ax³+bx²+c過點（0，2），
∴c=2，
∵f′（x）=3ax²+2bx，根據導函數的圖象，
可知0，2是方程3ax²+2bx=0的根，
∴12a+4b=0，f′（1）=3a+2b=1，
解得a=-$\frac{1}{3}$，b=1，
∴a+b+c=-$\frac{1}{3}$+1+2=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查導函數的圖象，導數值和函數值的求法，屬于基礎題．