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1.已知函數f(x)=ax3+bx2+c過點(0,2),其導函數f'(x)的圖象如圖所示,則a+b+c=$\frac{8}{3}$.

分析 根據導函數的圖象,可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根,得到12a+4b=0,f′(1)=3a+2b=1,解得a,b的值,再根據函數f(x)=ax3+bx2+c過點(0,2),求出c的值.

解答 解:∵函數f(x)=ax3+bx2+c過點(0,2),
∴c=2,
∵f′(x)=3ax2+2bx,根據導函數的圖象,
可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根,
∴12a+4b=0,f′(1)=3a+2b=1,
解得a=-$\frac{1}{3}$,b=1,
∴a+b+c=-$\frac{1}{3}$+1+2=$\frac{8}{3}$,
故答案為:$\frac{8}{3}$.

點評 本題考查導函數的圖象,導數值和函數值的求法,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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11.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的a值為(  )
A.-3B.$\frac{1}{3}$C.-$\frac{1}{2}$D.2

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12.在某次物理實驗中,得到一組不全相等的數據x1,x2,x3,…,xn,若a是這組數據的“代表”,必須使$\sum_{i=1}^{n}$(xi-a)2最小,則a的值是$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi

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9.對于任意實數x,[x]表示不超過x的最大整數,如[-0,2]=-1,[1.72]=1,已知${a_n}=[{\frac{n}{3}}]({n∈{N^*}}),{S_n}$為數列{an}的前項和,則S2017=677712.

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16.若實數x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$則z=4x+3y的最小值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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6.已知函數f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函數f(x)的最大值及相應的x取值;
(Ⅱ)該函數的圖象可以由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?

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4.某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行著頑強的斗爭,到2001年底全縣的綠化率已達30%.從2002年開始,每年將出現這樣的局面,即現有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化.
(1)設全縣面積為1,2001年底綠化面積為${a_1}=\frac{3}{10}$,經過n年綠化總面積達到an.求an和an+1的關系式子;
(2)至少經過多少年努力才能使全縣的綠化率達到60%?(取lg2=0.30).

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1.甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績,并作出了頻數分布統計表如下:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數34815
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數15x32

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數1289
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數1010y3
(Ⅰ)計算x,y的值;
(Ⅱ)若規定考試成績在[120,150]內為優秀,請分別估計兩所學校數學成績的優秀率;
(Ⅲ)根據以上統計數據完成2×2列聯表,并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異.
甲校乙校總計
優秀
非優秀
總計

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2.已知函數f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$-2.
(1)求f(x)的單調性;
(2)若方程y=f(x)有兩個根x1,x2(x1<x2),證明:x1+x2>2a.

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