Question

16．若實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$則z=4x+3y的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：由z=4x+3y，得y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
由圖象可知當直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z過點A時，
直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的在y軸的截距最大，此時z最大，
經過B時，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得x=1，y=0，即B（1，0），
此時z=4，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．