Question

8．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）三點，向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），試判斷以$\overrightarrow{n}$為方向向量的直線l與平面ABC的位置關系．

Answer 1

分析 利用向量數量積與向量垂直的關系即可判斷出結論．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），AB與AC相交．
∴$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{AB}$=0，$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{n}$$⊥\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{n}$$⊥\overrightarrow{AC}$．
∴$\overrightarrow{n}$⊥平面ABC．
故以$\overrightarrow{n}$為方向向量的直線l垂直于平面ABC．

點評 本題考查了向量數量積與向量垂直的關系、線面垂直的判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．