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7.設x,y∈R,向量$\overrightarrow{a}$=(x,2),$\overrightarrow{b}$=(1,y),$\overrightarrow{c}$=(2,-6),且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$.

分析 利用向量共線定理、向量垂直與數量積的關系即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$,∴2x-12=0,2y+6=0,
解得x=6,y=-3.
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(7,-1),|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{7}^{2}+(-1)^{2}}$=5$\sqrt{2}$.
故答案為:$5\sqrt{2}$.

點評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數量積的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓的方程;
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