Question

12．在某次物理實驗中，得到一組不全相等的數據x₁，x₂，x₃，…，x_n，若a是這組數據的“代表”，必須使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，則a的值是$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

Answer 1

分析 有題意，利用加權平均數性質：（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．

解答 解：根據題意，由加權平均數性質可知：加權平均數表示“平均水平”，
即（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．
要使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，即a=x_i，
當x_i等于加權平均數，即x_i=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i時$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²的值最小．
故答案為：$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

點評 本題考察了加權平均數性質與不等式的相結合的運用，比較基礎．