Question

15．已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）＜0，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等價為f（x-1）＜f（2），
即f（|x-1|）＜f（2），
∴|x-1|＞2，
解得x＜-1或x＞3，
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應用，將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＜f（2）是解決本題的關(guān)鍵．