Question

4．設(shè)等比函數(shù){a_n}的前n項和為S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，則$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{15}{7}$
• C． $\frac{17}{7}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 若{a_n}等比數(shù)列，則S_m，S_2m-m，S_3m-2m，…也成等比數(shù)列，則由S₆：S₃=1：2，不難求出$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$的值．

解答 解：∵{a_n}為等比數(shù)列，
則S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉也成等比數(shù)列，
由S₆：S₃=1：3，
令S₃=x則S₆=$\frac{1}{3}$x，
則由x，-$\frac{2}{3}$x，S₉-$\frac{1}{3}$x，S₁₂-S₉也成等比數(shù)列，
可得S₉=$\frac{7}{9}$x，S₁₂=$\frac{5}{3}$x，
則$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=$\frac{15}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，在解題的過程中，注意設(shè)出其中一個量，這樣在運算過程中，能夠?qū)懫饋砗唵我稽c．