Question

12．（1）已知sinxcosx=$\frac{1}{2}$，求tanx+$\frac{1}{tanx}$及tanx的值；
（2）已知tanα=2，求sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數基本關系式化簡所求，結合已知即可計算得解tanx+$\frac{1}{tanx}$的值，進而化簡tan²x-2tanx+1=0，即可解得tanx的值．
（2）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵sinxcosx=$\frac{1}{2}$，
∴tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
∴可得：tan²x-2tanx+1=0，解得：tanx=1．
（2）∵tanα=2，
∴sin²α-3sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{2}^{2}-3×2}{{2}^{2}+1}$=-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．