Question

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，則 a=2．

Answer 1

分析 利用分段函數求出f（a）的值，然后求解a即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，
令f（a）=t，
當t≥5時，t²-t-4=0，解得t=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$（舍去），
當t＜5時，2^t=16，解得t=4，
可得f（a）=4，
當a≥5時，a²-a+8=0，無解，
當a＜5時，2^a=4，解得a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，是函數與方程的綜合應用，難度中檔．