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2.已知定義在R上的函數f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{a}{{x}^{2}+1}$的值域為[-1,+∞),則實數a的值為(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

分析 根據對數函數的性質,設$u=\frac{a}{{x}^{2}+1}$,u>0,則$f(u)=lo{g}_{\frac{1}{2}}u$是單調遞減,其值域為[-1,+∞),只需求u的最大值使得f(u)=-1即可得實數a的值.

解答 解:由題意,設$u=\frac{a}{{x}^{2}+1}$,u>0,則$f(u)=lo{g}_{\frac{1}{2}}u$是單調遞減,其值域為[-1,+∞),
當f(u)=-1時,則u=2,即umax=2.
∵x2+1≥1,
當x2+1=1時,
$u=\frac{a}{{x}^{2}+1}$取得最大值為a,
故得a=2.
選擇D

點評 本題考查復合函數的單調性以及值域的運用求解參數問題,屬于函數性質應用題,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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12.如圖,在幾何體SABCD中,AD⊥平面SCD,BC∥AD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120°,F是SA的中點,E在SC上,AE=$\sqrt{5}$.
(Ⅰ)求證:EF∥平面ABCD;
(Ⅱ)求直線SE與平面SAB所成角的正弦值.

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13.已知$\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$是兩個不共線的向量,且$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$共線,則m=(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{3}$C.3D.-3

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(Ⅰ)用定義證明函數f(x)是增函數
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(Ⅲ)當f(x)是奇函數,求f(x)的值域.

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A.p∨q為真B.p∧q為真C.p∨q為假D.q為真

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A.3B.15C.48D.63

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12.已知函數$f(x)=\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$.
(1)求f(x)的定義域;
(2)求f(x)的取值范圍;
(3)設α為銳角,且$tan\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$,求f(α)的值.

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