Question

5．已知點P（a，b）和點Q（b-1，a+1）是關(guān)于直線l對稱的兩點，則直線l的方程為（　　）

• A． x+y=0
• B． x-y=0
• C． x-y+1=0
• D． x+y-1=0

Answer 1

分析 由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（$\frac{a+b-1}{2}$，$\frac{a+b+1}{2}$），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．

解答 解：∵點P（a，b）與Q（b-1，a+1）（a≠b-1）關(guān)于直線l對稱，
∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（$\frac{a+b-1}{2}$，$\frac{a+b+1}{2}$），PQ的斜率為$\frac{（a+1）-b}{（b-1）-a}$=-1，
∴直線l的斜率為1，
即直線l的方程為y-1×（x-$\frac{a+b-1}{2}$），
化簡可得 x-y+1=0．
故選：C．

點評 本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．