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16．已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程，推出l在y軸上的截距．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax-lnx，可得f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，切線的斜率為：k=f′（1）=a-1，
切點(diǎn)坐標(biāo)（1，a），切線方程l為：y-a=（a-1）（x-1），
l在y軸上的截距為：a+（a-1）（-1）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，$\sqrt{3}$），（-3，0），則圓C的方程為x2+y2+2x-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線l：y=k1x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，且k1k2=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）設(shè)X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)a，b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-3a（a-4）x+b，g（x）=exf（x）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，
（i）求證：f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式g（x）≤ex在區(qū)間[x0-1，x0+1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．
（1）求f（-3），f（$\frac{2}{3}$），f（f（-3））的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．線段AB長(zhǎng)為60cm，現(xiàn)從該線段隨機(jī)取兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)距離小于15cm的概率為$\frac{7}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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