Question

3．線段AB長為60cm，現從該線段隨機取兩點，則兩點距離小于15cm的概率為$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由已知中線段AB的長為60，在線段AB上隨機取兩個點C、D，設C、D坐標分別為x，y，則（x，y）點對應的平面區域為一個邊長為60的正方形，若|CD|＜15，則|x-y|＜15，求出滿足條件的平面區域的面積，代入幾可概型公式即可得到答案．

解答 解：線段AB上隨機取兩個點C、D，設C、D坐標分別為x，y，
則（x，y）點對應的平面區域如下圖所示：
其中滿足|CD|＜15的平面區域如圖中陰影部分所示：
故|CD|＜15的概率P=1-$\frac{{S}_{{\;}_{陰影部分}}}{{S}_{正方形}}$=$1-\frac{4{5}^{2}}{6{0}^{2}}=\frac{7}{16}$；
故答案為：$\frac{7}{16}$

點評 本題考查了幾何概型概率求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據概率公式求解