Question

15．若a＞b＞0，且ab=1，則下列不等式成立的是（　　）

• A． a+$\frac{1}{b}$＜$\frac{b}{{2}^{a}}$＜log₂（a+b））
• B． $\frac{b}{{2}^{a}}$＜log₂（a+b）＜a+$\frac{1}{b}$
• C． a+$\frac{1}{b}$＜log₂（a+b）＜$\frac{b}{{2}^{a}}$
• D． log₂（a+b））＜a+$\frac{1}{b}$＜$\frac{b}{{2}^{a}}$

Answer 1

分析 a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=$\frac{1}{2}$．代入計算即可得出大小關系．

解答 解：∵a＞b＞0，且ab=1，
∴可取a=2，b=$\frac{1}{2}$．
則$a+\frac{1}{b}$=4，$\frac{b}{{2}^{a}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，log₂（a+b）=$lo{g}_{2}（2+\frac{1}{2}）$=$lo{g}_{2}\frac{5}{2}$∈（1，2），
∴$\frac{b}{{2}^{a}}$＜log₂（a+b）＜a+$\frac{1}{b}$．
故選：B．

點評 本題考查了函數的單調性、不等式的解法與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．