Question

14．已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}{a^2}$
• D． $\sqrt{6}{a^2}$

Answer 1

分析 由原圖和直觀圖面積之間的關系系$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．

解答 解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$，
而原圖和直觀圖面積之間的關系$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
那么原△ABC的面積為：$\frac{\sqrt{6}}{2}{a}^{2}$，
故選C．

點評 本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查．