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9.定義在正實數集上的函數f(x)滿足:f(3x)=3f(x),且1≤x≤3時f(x)=1-|x-2|,若f(x)=f(2017),
則最小的實數x為413.

分析 求出f(2017)=170,由${3}^{n}(1-|\frac{x}{{3}^{n}}-2|)$=170,可得1-$\frac{170}{{3}^{n}}$>0,n最小取5,可得|$\frac{x}{{3}^{5}}$-2|=1-$\frac{170}{{3}^{5}}$,即可得出結論.

解答 解:∵定義在正實數集上的函數f(x)滿足:f(3x)=3f(x),
∴$f(x)={3}^{n}f(\frac{x}{{3}^{n}})$,
∴f(2017)=${3}^{6}f(\frac{2017}{{3}^{6}})$,
∵1<$\frac{2017}{{3}^{6}}$<3,
∴f($\frac{2017}{{3}^{6}}$)=1-|$\frac{2017}{{3}^{6}}$-2|=$\frac{170}{{3}^{6}}$,
∴f(2017)=170,
由${3}^{n}(1-|\frac{x}{{3}^{n}}-2|)$=170,可得1-$\frac{170}{{3}^{n}}$>0,n最小取5,可得|$\frac{x}{{3}^{5}}$-2|=1-$\frac{170}{{3}^{5}}$
∴x=413,
故答案為413.

點評 本題考查抽象函數,考查函數性質的運用,求出n最小取5,可得|$\frac{x}{{3}^{5}}$-2|=1-$\frac{170}{{3}^{5}}$是關鍵,難度大.

練習冊系列答案
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