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5.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-2,4),$\overrightarrow{b}$=(-1,-2).
(1)求$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值;
(2)若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直,求λ的值.

分析 (1)根據平面向量的數量積與夾角公式,即可求出兩向量夾角的余弦值;
(2)根據平面向量的坐標運算與兩向量垂直,數量積為0,列出方程求出λ的值.

解答 解:(1)向量$\overrightarrow{a}$=(-2,4),$\overrightarrow{b}$=(-1,-2),
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2×(-1)+4×(-2)=-6,
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{(-2)}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{(-1)}^{2}{+(-2)}^{2}}$=$\sqrt{5}$;
∴$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值為
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{2\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{3}{5}$;
(2)∵$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=(-2,4)-(-λ,-2λ)=(λ-2,2λ+4),
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(-4,8)+(-1,-2)=(-5,6);
又向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直,
∴($\overrightarrow{a}$-2λ$\overrightarrow{b}$)•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=-5(λ-2)+6(2λ+4)=0,
解得λ=-$\frac{34}{7}$.

點評 本題考查了平面向量的數量積運算與夾角公式的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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年齡     價格5000元及以上3000元-4999元1000元-2999元1000元以下
45歲及以下1228664
45歲以上3174624
(Ⅰ)完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為人們使用手機的價格和年齡有關?
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調查他的收入狀況,再從這5人中選3人,求3人的年齡都在45歲及以下的概率.
附K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.050.0250.0100.001
k3.8415.0246.63510.828

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