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15.近年來,手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘I钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品,手機的功能也日趨完善,已延伸到了各個領(lǐng)域,如拍照,聊天,閱讀,繳費,購物,理財,娛樂,辦公等等,手機的價格差距也很大,為分析人們購買手機的消費情況,現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調(diào)查,統(tǒng)計如下:
年齡     價格5000元及以上3000元-4999元1000元-2999元1000元以下
45歲及以下1228664
45歲以上3174624
(Ⅰ)完成關(guān)于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為人們使用手機的價格和年齡有關(guān)?
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況,再從這5人中選3人,求3人的年齡都在45歲及以下的概率.
附K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.050.0250.0100.001
k3.8415.0246.63510.828

分析 (Ⅰ)由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表,計算K2,從而與臨界值比較,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)樣本手機價格在5000元及以上的人共15人,用分層抽樣的方法選擇5人,45歲及以下的抽取4人,45歲以上的抽取1人,從這5人中選3人,有${C}_{5}^{3}$=10種情況,3人的年齡都在45歲及以下,有4種情況,即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率.

解答 解:(Ⅰ)2×2列聯(lián)表

3000元及以上3000元以下合計
45歲及以下4070110
45歲以上207090
合計60140200
∴K2=$\frac{200×(40×70-70×20)^{2}}{110×90×60×140}$≈4.714<5.024,
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為人們使用手機的價格和年齡有關(guān);
(Ⅱ)樣本手機價格在5000元及以上的人共15人,用分層抽樣的方法選擇5人,45歲及以下的抽取4人,45歲以上的抽取1人,從這5人中選3人,有${C}_{5}^{3}$=10種情況,3人的年齡都在45歲及以下,有4種情況,∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$.

點評 本題考查概率的計算,考查獨立性檢驗知識,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

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