Question

18．設實數x和y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y≤2}\\{x≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　　）

• A． 26
• B． 24
• C． 16
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$經過點A時，直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得A（4，6）．
此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．