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7.已知sin(π-α)=log27$\frac{1}{9},且α∈(-\frac{π}{2},0)$,則tanα=$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.

分析 由已知結合誘導公式及對數的運算性質求得sinα,進一步求出cosα,再由商的關系求得tanα.

解答 解:∵sin(π-α)=$lo{g}_{27}\frac{1}{9}$=$\frac{lg{3}^{-2}}{lg{3}^{3}}=-\frac{2}{3}$,
∴sinα=$-\frac{2}{3}$,又α∈(-$\frac{π}{2},π$),
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-(-\frac{2}{3})^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$.
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.

點評 本題考查三角函數的化簡求值,考查了誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用,是基礎題.

練習冊系列答案
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17.已知函數$h(x)=\frac{4}{{\sqrt{x}}}$,則h'(4)等于(  )
A.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{8}$

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2.參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$(t為參數)所表示的曲線是(  )
A.B.C.D.

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2.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時,通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為97.5%.
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k0.4550.7081.3232.0722.706
P(K2≥k)0.050.0250.010.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知直線y=x+m與拋物線x2=4y相切,且與x軸的交點為M,點N(-1,0).若動點P與兩定點M,N所構成三角形的周長為6.  
(Ⅰ) 求動點P的軌跡C的方程;
 (Ⅱ) 設斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交曲線C于A,B兩點,當PN⊥MN時,證明:∠APN=∠BPN.

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