Question

2．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）所表示的曲線是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 消去參數(shù)t，得所求曲線方程為：x²+y²=1，x≠0，由此能求出曲線圖形．

解答 解：∵參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t，得：x²+y²=1，x≠0，
∴參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）所表示的曲線是如右圓所示．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查曲線圖形的判斷，涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、圓等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．