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10.已知△ABC中,頂點A(2,1),B(-2,0),∠C的平分線所在直線的方程為x+y=0.
(1)求頂點C的坐標;
(2)求△ABC的面積.

分析 (1)B(-2,0)關于直線x+y=0的對稱點B’(0,2),可得AB’的直線方程為x+2y-4=0,聯立解出即可得出.
(2)|AB|=$\sqrt{17}$,AB方程為:x-4y+2=0,利用點到直線的距離公式可得C到AB的距離d,可得面積.

解答 解:(1)B(-2,0)關于直線x+y=0的對稱點B’(0,2)
AB’的直線方程為x+2y-4=0,
聯立$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x+y=0\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=4\end{array}\right.$,
∴C(-4,4).
(2)|AB|=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$,AB方程為:x-4y+2=0,
C到AB的距離$d=\frac{|-4-16+2|}{{\sqrt{17}}}=\frac{18}{{\sqrt{17}}}$,
S=$\frac{1}{2}(AB)•d=\frac{1}{2}\sqrt{17}•\frac{18}{{\sqrt{17}}}=9$.

點評 本題考查了對稱性、直線方程、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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