Question

10．已知△ABC中，頂點A（2，1），B（-2，0），∠C的平分線所在直線的方程為x+y=0．
（1）求頂點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）B（-2，0）關于直線x+y=0的對稱點B’（0，2），可得AB’的直線方程為x+2y-4=0，聯立解出即可得出．
（2）|AB|=$\sqrt{17}$，AB方程為：x-4y+2=0，利用點到直線的距離公式可得C到AB的距離d，可得面積．

解答 解：（1）B（-2，0）關于直線x+y=0的對稱點B’（0，2）
AB’的直線方程為x+2y-4=0，
聯立$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x+y=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=4\end{array}\right.$，
∴C（-4，4）．
（2）|AB|=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AB方程為：x-4y+2=0，
C到AB的距離$d=\frac{|-4-16+2|}{{\sqrt{17}}}=\frac{18}{{\sqrt{17}}}$，
S=$\frac{1}{2}（AB）•d=\frac{1}{2}\sqrt{17}•\frac{18}{{\sqrt{17}}}=9$．

點評 本題考查了對稱性、直線方程、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．