Question

5．對于非空集合A，B，設k（A，B）表示集合A，B中元素個數差的絕對值，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且k（A，B）=1，由a的所有可能值構成的集合是S，則S中所有元素之和為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 化簡集合B={x|x²+ax+1=1或x²+ax+1=-1}，可知集合B中的元素個數．對B個數進行討論．確定a的值，從而確定構成的集合是S，可得S中所有元素之和．

解答 解：由題意，集合B={x|x²+ax+1=1或x²+ax+1=-1}，
可知集合B的元素個數有1個或者3個．
若集合B的元素個數有1個，則方程x²+ax=0有兩個相同的解．
∴△=0，得a=0．
當a=0時，x²+ax+2=0可得x²+2=0，該方程無解．
符合題意．
若集合B的元素個數有3個，則a≠0，方程x²+ax=0有兩個不相同的解．
∴x²+ax+2=0有兩個相同的解．
∴△=0，得a=$-2\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$．．
那么由a的所有可能值構成的集合是S={0，$-2\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$}．
則S中所有元素之和等于0．
故選A．

點評 本題考查了集合的元素的個數存在性討論和基本運算，一元二次方程解的問題以及對新定義的理解．