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10．函數f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零點的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的函數圖象，根據圖象的交點個數和對稱性判斷．

解答解：令f（x）=0得sinx=$\frac{2}{5π}$x，
作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的在（0，+∞）上的函數圖象，

由圖象可知y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x在（0，+∞）上有3個交點，
又y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x都是奇函數，且都經過原點，
故兩圖象在（-∞，0）上有3個交點，且原點是兩函數圖象的一個交點，
∴兩函數在R上共有7個交點，即f（x）有7個零點．
故選C．

點評本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

[-1，0）∪（0，1]

C．

（-1，1）

D．

（-1，0）∪（0，1）

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A．

B．

C．

D．

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