Question

14．已知定義在R上的函數$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． [-1，0）∪（0，1]
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 求出函數的導數，根據函數極值的意義得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=ax²+2x+a，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=4-{4a}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：a∈（-1，0）∪（0，1），
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．