Question

3．把復數z的共軛復數記作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

Answer 1

分析 （1）把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z；
（2）把z與$\overline{z}$代入$\frac{z}{\overline z}$，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：（1）由$（1+2i）\overline z=4+3i$，得：
$\overline{z}$=$\frac{4+3i}{1+2i}$=$\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{10-5i}{5}=2-i$，
∴$z=\overline{\overline{z}}=2+i$；
（2）$\frac{z}{\overline{z}}$=$\frac{2+i}{2-i}=\frac{（2+i）^{2}}{（2-i）（2+i）}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．