Question

13．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 $\frac{1}{a}+\frac{2}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）（2a+b），利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：$\frac{1}{a}+\frac{2}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）（2a+b）=2+2+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥4+4=8，但且僅當a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為8，
故選：C

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．