Question

8．已知函數f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據函數的解析式畫出函數的圖象即可；
（Ⅱ）通過討論x的范圍，求出分段函數的形式，結合圖象求出不等式的解集即可．

解答 解：（Ⅰ）如圖所示：


（Ⅱ）|f（x）|＞1即f（x）＜-1或f（x）＞1，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，x≤-1}\\{3x-2，-1≤x≤\frac{3}{2}}\\{-x+4，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜3，
即不等式的解集是{x|1＜x＜3}．

點評 本題考查了數形結合思想，考查不等式的性質以及分類討論思想，是一道中檔題．