Question

16．解下列關于未知數x的不等式：
（1）|x-1|＞2；
（2）a^1-x＜a^x+1（0＜a＜1）．

Answer 1

分析 （1）分類討論即可，
（2）根據指數函數的單調性即可求出

解答 解：（1）當x-1≥0，即x≥1時，有$\left\{\begin{array}{l}x-1＞2\\ x≥1\end{array}\right.⇒x＞3$，
當x-1＜0，即x＜1時，有$\left\{\begin{array}{l}-（{x-1}）＞2\\ x＜1\end{array}\right.⇒x＜-1$，
綜上得，原不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）當0＜a＜1時，函數y=a^x為單調遞減函數，
由題意得，1-x＞x+1，解得x＜0，故原不等式的解集為（-∞，0）．

點評 本題考查了絕對值不等式和指數不等式的解法；關鍵是正確轉化以及分類討論；屬于基礎題．