Question

1．若直線$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+4b的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． 9
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，當且僅當a=3，b=$\frac{3}{2}$時取等號，
∴a+4b的最小值等于9，
故選：C

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．