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9.若曲線y=ax2-ln(x+1)在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=$\frac{1}{4}$.

分析 求出原函數的導函數,得到函數在x=1時的導數,由導數值為0求得a的值.

解答 解:由y=ax2-ln(x+1),得
y′=2ax-$\frac{1}{x+1}$,則y′|x=1=2a-$\frac{1}{2}$,
∵曲線y=ax2-ln(x+1)在點(1,a)處的切線平行于x軸,
∴2a-$\frac{1}{2}$=1,即a=$\frac{1}{4}$,
故答案為:$\frac{1}{4}$.

點評 本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程,過曲線上某點的切線的斜率,就是函數在該點處的導數值,是基礎題.

練習冊系列答案
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