Question

18．已知sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，則sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosθ，進而利用特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，
∴cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$θ+\frac{1}{2}cosθ$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{1}{2}×（-\frac{12}{13}）$=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．
故答案為：$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．