Question

13．下列命題中，假命題的個數(shù)是（　　）
（1）若直線a在平面α上，直線b不在平面α上，則a、b是異面直線
（2）若a、b是異面直線，則與a、b都垂直的直線有且只有一條
（3）若a、b是異面直線，則與c、d與直線a、b都相交，則c、d也是異面直線
（4）設(shè)a、b是兩條直線，若a∥平面α，a∥b，則b∥平面α

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 在（1）中，a、b相交、平行或異面；在（2）中，與a、b都垂直的直線有有無數(shù)條；在（3）中，c、d相交、平行或異面；在（4）中，b∥平面α或b?α．

解答 解：在（1）中，若直線a在平面α上，直線b不在平面α上，則a、b相交、平行或異面，故（1）是假命題；
在（2）中，若a、b是異面直線，則與a、b都垂直的直線有有無數(shù)條，故（2）是假命題；
在（3）中，若a、b是異面直線，c、d與直線a、b都相交，則c、d相交、平行或異面，故（3）是假命題；
在（4）中，設(shè)a、b是兩條直線，若a∥平面α，a∥b，則b∥平面α或b?α，故（4）是假命題．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．