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4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c已知c•cosB+(b-2a)cosC=0
(1)求角C的大小
(2)若c=2,a+b=ab,求△ABC的面積.

分析 (1)利用正弦定理化簡可得答案.
(2)根據(1)中C的大小,利用余弦定理求出ab的值可得△ABC的面積

解答 解:(1)∵c•cosB+(b-2a)cosC=0,
由正弦定理化簡可得:sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0,即sinA=2sinAcosC,
∵0<A<π,
∴sinA≠0.
∴cosC=$\frac{1}{2}$.
∵0<C<π,
∴C=$\frac{π}{3}$.
(2)由(1)可知:C=$\frac{π}{3}$.
∵c=2,a+b=ab,即a2b2=a2+b2+2ab.
由余弦定理cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,
∴ab=(ab)2-2ab-c2
可得:ab=4.
那么:△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$.

點評 本題考查三角形的正余弦定理的運用,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(1)判斷直線l與圓C的位置關系;
(2)若橢圓的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}\right.$(φ為參數),過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于A,B兩點,求|AB|.

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16.如圖,已知在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB⊥BC,若PC=BC=8,AB=4,E,F分別是PA,PB的中點,設三棱錐P-CEF的外接球的球心為O,則△AOB的面積為8$\sqrt{5}$.

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13.下列命題中,假命題的個數是(  )
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(3)若a、b是異面直線,則與c、d與直線a、b都相交,則c、d也是異面直線
(4)設a、b是兩條直線,若a∥平面α,a∥b,則b∥平面α
A.1個B.2個C.3個D.4個

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14.設甲、乙兩樓相距10m,從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°,從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°,則甲、乙兩樓的高分別是(  )
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