分析 (1)利用正弦定理化簡可得答案.
(2)根據(1)中C的大小,利用余弦定理求出ab的值可得△ABC的面積
解答 解:(1)∵c•cosB+(b-2a)cosC=0,
由正弦定理化簡可得:sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0,即sinA=2sinAcosC,
∵0<A<π,
∴sinA≠0.
∴cosC=$\frac{1}{2}$.
∵0<C<π,
∴C=$\frac{π}{3}$.
(2)由(1)可知:C=$\frac{π}{3}$.
∵c=2,a+b=ab,即a2b2=a2+b2+2ab.
由余弦定理cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,
∴ab=(ab)2-2ab-c2.
可得:ab=4.
那么:△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$.
點評 本題考查三角形的正余弦定理的運用,考查運算能力,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | x>2 | B. | $\sqrt{3}<$x<2 | C. | 2<x<$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ | D. | 2<x≤$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{6}π$ | B. | $\frac{1}{3}π$ | C. | $\frac{5}{6}π$ | D. | $\frac{2}{3}π$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{10\sqrt{3}}{3}$m,$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m | B. | 10$\sqrt{3}$ m,20$\sqrt{3}$ m | C. | 10($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$) m,20$\sqrt{3}$ m | D. | 10$\sqrt{3}$ m,$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m |
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