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9．曲線f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{3}$+2在x=1處的切線傾斜角是（　�。�

A．

$\frac{1}{6}π$

B．

$\frac{1}{3}π$

C．

$\frac{5}{6}π$

D．

$\frac{2}{3}π$

分析根據題意求出函數的導數，進而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．

解答解：由題意可得：曲線的方程為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x³+2x，
所以y′=-$\sqrt{3}$x²，
所以K_切=y′|_x=1=-$\sqrt{3}$，
所以曲線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x³+2x在x=1處的切線的傾斜角是$\frac{2}{3}$π．
故選：D．

點評本題主要考查導數的幾何意義，以及求導公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且其圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$對稱．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}-\frac{π}{12}）=\frac{3}{5}$，α為銳角，求$cos（α-\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．用數列歸納法證明$\frac{1}{2}+cosα+cos2α+…+cosnα=\frac{{sin（n+\frac{1}{2}）α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$時，驗證n=1時，左邊式子為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

cosα

C．

$\frac{1}{2}+cosα$

D．

$\frac{{sin\frac{3}{2}α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，已知橢圓C的中心在原點，它的一個焦點與拋物線${y^2}=4\sqrt{6}x$的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A，B兩點，連接MA，MB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線MA，MB與x軸所構成的三角形總是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數$f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，$f（-\frac{π}{4}）=0$，$f（\frac{π}{4}-x）=f（\frac{π}{4}+x）$，且f（x）在$（\frac{π}{18}，\frac{2π}{9}）$上單調，則ω的最大值為5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線C₁：x²=4y的焦點F也是橢圓C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+=1（a＞b＞0）的一個焦點．C₁與C₂的公共弦長為2$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求C₂的方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與C₁相交于A，B兩點，與C₂相交于C、D兩點，且$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$同向．若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，側棱BB₁⊥面ABC，D是棱BC的中點，點M在棱BB₁上，且CM⊥AC₁．
（1）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求證：CM⊥C₁D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0
（1）求角C的大小
（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．一個學生通過某次數學測試的概率是$\frac{3}{4}$，他連續測試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.99，那么n的最小值為4．

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