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9.曲線f(x)=-$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{3}$+2在x=1處的切線傾斜角是( 。
A.$\frac{1}{6}π$B.$\frac{1}{3}π$C.$\frac{5}{6}π$D.$\frac{2}{3}π$

分析 根據題意求出函數的導數,進而求出切線的斜率,即可得到切線的傾斜角.

解答 解:由題意可得:曲線的方程為:y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x3+2x,
所以y′=-$\sqrt{3}$x2,
所以K=y′|x=1=-$\sqrt{3}$,
所以曲線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是$\frac{2}{3}$π.
故選:D.

點評 本題主要考查導數的幾何意義,以及求導公式.

練習冊系列答案
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19.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且其圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$對稱.
(1)求ω和φ的值;
(2)若$f(\frac{α}{2}-\frac{π}{12})=\frac{3}{5}$,α為銳角,求$cos(α-\frac{π}{3})$的值.

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20.用數列歸納法證明$\frac{1}{2}+cosα+cos2α+…+cosnα=\frac{{sin(n+\frac{1}{2})α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$時,驗證n=1時,左邊式子為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.cosαC.$\frac{1}{2}+cosα$D.$\frac{{sin\frac{3}{2}α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$

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17.如圖,已知橢圓C的中心在原點,它的一個焦點與拋物線${y^2}=4\sqrt{6}x$的焦點相同,又橢圓C上有一點M(2,1),直線l平行于OM且與橢圓C交于A,B兩點,連接MA,MB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求證:直線MA,MB與x軸所構成的三角形總是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形.

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4.已知函數$f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<\frac{π}{2})$,$f(-\frac{π}{4})=0$,$f(\frac{π}{4}-x)=f(\frac{π}{4}+x)$,且f(x)在$(\frac{π}{18},\frac{2π}{9})$上單調,則ω的最大值為5.

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14.已知拋物線C1:x2=4y的焦點F也是橢圓C2:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+=1(a>b>0)的一個焦點.C1與C2的公共弦長為2$\sqrt{6}$.
(Ⅰ)求C2的方程;
(Ⅱ)過點F的直線l與C1相交于A,B兩點,與C2相交于C、D兩點,且$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BD}$同向.若|AC|=|BD|,求直線l的斜率.

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7.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,側棱BB1⊥面ABC,D是棱BC的中點,點M在棱BB1上,且CM⊥AC1
(1)求證:A1B∥平面AC1D;
(2)求證:CM⊥C1D.

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4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c已知c•cosB+(b-2a)cosC=0
(1)求角C的大小
(2)若c=2,a+b=ab,求△ABC的面積.

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5.一個學生通過某次數學測試的概率是$\frac{3}{4}$,他連續測試n次,要保證他至少有一次通過的概率大于0.99,那么n的最小值為4.

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