Question

8．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+6=0與圓x²+y²=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用垂徑定理計算弦長|AB|，計算直線l的傾斜角，利用三角函數的定義計算CD．

解答 解：圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{6}{2}$=3，圓的半徑r=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
設直線l的傾斜角為α，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=30°，
過C作l的平行線交BD于E，則∠ECD=30°，
CE=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{CE}{cos∠ECD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{cos30°}$=4．
故選B．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，直線方程，屬于中檔題．