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18.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落過程中它將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求小球落入B袋中的概率P(B);
(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個小球,求恰好有3個球落入A袋中的概率.

分析 (Ⅰ):當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入R袋中,運用對立事件求解即可,
(Ⅱ)由題 意知,此問題是一個二項分布的問題,故直接用公式求解即可.

解答 解:(Ⅰ)當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入R袋中,故$P(B)={({\frac{1}{2}})^3}+{({\frac{1}{2}})^3}=\frac{1}{4}$.
(Ⅱ)由于小球每次遇到障礙物時,有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落下A袋.恰好有3個球落入A袋中的概率$P=C_4^3{(\frac{3}{4})^3}(\frac{1}{4})=\frac{27}{64}$.

點評 本題考查利用相互獨立事件的概率乘法公式求概率,以及利用二項分布模型求概率及求期望值.屬于概率中的基本題型.

練習冊系列答案
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