Question

18．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，求恰好有3個球落入A袋中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）：當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入R袋中，運用對立事件求解即可，
（Ⅱ）由題 意知，此問題是一個二項分布的問題，故直接用公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入R袋中，故$P（B）={（{\frac{1}{2}}）^3}+{（{\frac{1}{2}}）^3}=\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）由于小球每次遇到障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落下A袋．恰好有3個球落入A袋中的概率$P=C_4^3{（\frac{3}{4}）^3}（\frac{1}{4}）=\frac{27}{64}$．

點評 本題考查利用相互獨立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二項分布模型求概率及求期望值．屬于概率中的基本題型．