Question

3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，則∠B=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由大邊對大角可得B為銳角，即可得解B=$\frac{π}{4}$．

解答 解：∵$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵b＜a，B為銳角，
∴B=$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角在解三角形中的應用，屬于基礎題．