Question

14．將5名教師分到3所學校支教，每所學校至少1名教師，則有150 種不同分派方法．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個分類問題，根據題意可得人數分配上有兩種即1，2，2與1，1，3；分別計算兩種情況下的情況數目，相加可得答案．

解答 解：∵5名教師分到3所學校任教，要求每所學校至少1名教師，
∴人數分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3
若是1，1，3，則有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=60種，
若是1，2，2，則有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90種
所以共有60+90=150種，
故答案為：150．

點評 本題考查排列組合及簡單的計數問題，考查分類計數原理，本題解題的關鍵是對于題目中的要求，每個學校至少一個教師的理解，分類做到不重不漏，本題是一個中檔題目．