Question

15．現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中（如圖）的四個(gè)部分著色；要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色，則不同的著色方法有180種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，從A部分開(kāi)始，分4步依次分析4個(gè)部分可選顏色的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：
①、對(duì)于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；
②、對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；
③、對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；
④、對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；
則不同的著色方法有5×4×3×3=180種；
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意分析圖形中的由公共邊的部分之間的關(guān)系．