Question

2．在△ABC中，已知cosA=$\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}$cosC，則tanC的值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數基本關系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知即可求解tanC的值．

解答 解：∵cosA=$\frac{2}{3}$＞0，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，…（3分）
又∵$\sqrt{5}$cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$cosC+$\frac{2}{3}$sinC．
∴整理得：tanC=$\sqrt{5}$．…（6分）
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．