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12．在3名男教師和3名女教師中選取3人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則有18種不同的選取方法（用數字作答）．

分析根據題意，分析可得：共有2種情況：①、2名男教師、1名女教師，②、1名男教師、2名女教師，求出每一種情況的選法數目，由分類加法原理計算可得答案．

解答解：根據題意，要求選出的3人男、女教師都有，則有2種情況：
①、2名男教師、1名女教師，有C₃²C₃¹=9種選法，
②、1名男教師、2名女教師，有C₃¹C₃²=9種選法，
則一共有9+9=18種不同的選取方法，
故答案為：18．

點評本題考查分類計數原理的應用，注意依據題意確定分類討論的可能情況．

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2．在△ABC中，已知cosA=$\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}$cosC，則tanC的值為$\sqrt{5}$．

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3．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（{1-x}），a＜x≤1\end{array}$，a為常數，且a∈（0，1）．
（1）若x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的一階周期點，證明函數f（x）有且只有兩個一階周期點；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，且f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，當a=$\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的二階周期點．

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20．已知函數f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cosα}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）}}+\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）}}{{cosαtan（{-α}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，求sinα•cosα，sinα-cosα的值．

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7．在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

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17．已知（x+1）n=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x+1）ⁿ（n≥2，n∈N^*）．．
（1）當n=3時，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}$的值；
（2）設b_n=$\frac{a_n}{{{2^{n-2}}}}，{T_n}={b_2}+{b_3}+…+{b_n}$．
①求b_n的表達式；
②使用數學歸納法證明：當n≥2時，T_n=$\frac{{n（{n+1}）（{n-1}）}}{6}$．

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4．若數據x₁，x₂，…，x₈的方差為3，則數據2x₁，2x₂，..，2x₈的方差為12．

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1．用反證法證明“a，b∈N^*，若ab是偶數，則a，b中至少有一個是偶數”時，應假設a，b都不是偶數．

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2．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，則tan2x=$\frac{24}{7}$．

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