Question

2．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，則tan2x=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanx的值，再利用二倍角公式求得所給的式子的值．

解答 解：∵x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，∴sinx=$\sqrt{{1-cos}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
則tan2x=$\frac{2tanx}{{1-tan}^{2}x}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案為：$\frac{24}{7}$．

點評 本題主要考查應用同角三角函數的基本關系、二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．