Question

10．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y+3＞0\\ x-2y+6＞0\\ 3x-y-2＜0\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -3
• D． -5

Answer 1

分析 先作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．

解答 解：由z=x-y得y=x-z，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
平移y=x-z，由圖象知當直線y=x-z經過點B時，直線y=x-z的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+3=0}\\{x-2y+6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（-4，1），
此時z=-4-1=-5，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．