Question

1．設a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶展開式中的x³項的系數為-160．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中的x³項的系數．

解答 解：∵a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-2，則二項式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶=（x² -$\frac{2}{x}$）⁶ ，
二項式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶展開式式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^12-2r•${（\frac{-2}{x}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得展開式中的x³項的系數為-8•${C}_{6}^{3}$=-160，
故答案為：-160．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．