Question

19．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所表示的平面區域內運動，則z=4x-y的取值范圍為[-1，4]．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=4x-y對應的直線進行平移，可得z的最大、最小值，由此即可得到z=4x-y的取值范圍．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區域，

得到如圖的△ABO及其內部，其中A（0，1），B（1，0），O（0，0）
設z=F（x，y）=4x-y，將直線l：z=4x-y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最小值-1；經過點B時，目標函數z達到最大值4．
∴Z=4x-y的取值范圍是[-1，4]，
故答案為：[-1，4]．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=4x-y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．