Question

4．若直線l₁：x+ay+1=0與l₂：（a-1）x+2y+2a=0平行，則l₁與l₂之間的距離為$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用平行線的關(guān)系求出a，然后利用平行線之間的距離公式求解即可．

解答 解：∵兩條直線x+ay+1=0，（a-1）x+2y+2a=0互相平行，
∴-$\frac{1}{a}$=-$\frac{a-1}{2}$，
解得a=-1（舍去），或a=2
∴a=2．
此時(shí)直線l₁：x+2y+1=0與l₂：x+2y+4=0，
這兩條直線之間的距離為：$\frac{|4-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．