Question

16．若b＞a＞0，則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化簡所求表達式為$\frac{b}{a}$的形式，利用換元法，轉化求解最小值即可．

解答 解：b＞a＞0，可得：$\frac{b}{a}＞1$，
則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$=$\frac{（\frac{b}{a}）^{2}-2\frac{b}{a}+3}{\frac{b}{a}-1}$，
令t=$\frac{b}{a}$＞1，上式化為：$\frac{{t}^{2}-2t+3}{t-1}$=t-1+$\frac{2}{t-1}$≥2$\sqrt{（t-i）（\frac{2}{t-1}）}$=2$\sqrt{2}$，
當且僅當t=1+$\sqrt{2}$時取等號．
表達式的最小值為：2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查函數的最值的求法，基本不等式的應用，換元法以及轉化思想的應用，考查計算能力．