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5．若tanα=-2，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ的值是7．

分析直接由tanβ=tan[（α+β）-α]展開兩角差的正切得答案．

解答解：由tanα=-2，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
得tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}=\frac{\frac{1}{3}-（-2）}{1+\frac{1}{3}×（-2）}=7$．
故答案為：7．

點評本題考查了兩角和與差的正切函數，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是基礎題．

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15．在△ABC中，已知a=2，b=3，B=150°，則sinA=$\frac{1}{3}$．

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16．若b＞a＞0，則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$的最小值為（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

C．

$2\sqrt{2}$

D．

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13．已知半徑為1的扇形面積為$\frac{π}{3}$，則此扇形的周長為$\frac{2π}{3}$+2．

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20．已知函數f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cosα}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）}}+\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）}}{{cosαtan（{-α}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，求sinα•cosα，sinα-cosα的值．

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10．已知函數f（x）=ax²+（a-2）x-2，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為[-1，2]，求實數a的值；
（2）當a＜0時，解關于x的不等式f（x）≤0．

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17．已知（x+1）n=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x+1）ⁿ（n≥2，n∈N^*）．．
（1）當n=3時，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}$的值；
（2）設b_n=$\frac{a_n}{{{2^{n-2}}}}，{T_n}={b_2}+{b_3}+…+{b_n}$．
①求b_n的表達式；
②使用數學歸納法證明：當n≥2時，T_n=$\frac{{n（{n+1}）（{n-1}）}}{6}$．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（3cosx，-2cosx），設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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15．每次試驗的成功率為p（0＜p＜1），重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為（1-p）⁶•p⁴．

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